暇だから数学の問題出し合おうぜ

1 : :2017/08/12(土) 18:35:19.171 ID:jDzHXDMvM.net
tanθ=2/k^2 を満たす 0≦θ<π/2 をθ(k)とおく

このとき、級数(k=1,∞)θ(k)を求めよ

答えはトリップ
小数第5位まで

31 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:09:35.409 ID:HHPV2X5ap.net

>>30
多分そうだけどアレンジしたから答え出るかわかんないや

39 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:34:15.748 ID:ZecNDYsS0.net

>>36
悪くないけど初等関数だけどかもうちょっとシンプルにとかできない?

29 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:04:47.003 ID:HHPV2X5ap.net

第4位までしか入れてなかった

48 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 20:01:22.940 ID:A7AiaivEM.net

らいぷにっつ

8 : :2017/08/12(土) 18:38:17.599 ID:jDzHXDMvM.net

34 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:22:46.726 ID:thuTioyV0.net

x∈Nならf(x)=1/n^2
x∈R¥Nならf(x)=x^100000000
こんなfならうまくいくんじゃね(適当)

44 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:46:13.731 ID:A7AiaivEM.net

>>43
あーなるほどww
でもとりあえず本来の問題も方針はこれでいいよね?

35 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:23:02.484 ID:thuTioyV0.net

和じゃなかったか

36 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:28:23.664 ID:A7AiaivEM.net

>>32
連続関数じゃくていいならちょっとずるいけど

f(A)(x)を特性関数として、

f(N^c)(x)+(1/x)f(N)(x) (Nは自然数)でいいかな

23 : :2017/08/12(土) 18:57:31.368 ID:thuTioyV0.net

てす

9 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:38:28.203 ID:T18A+jtsd.net

19 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:45:12.731 ID:HHPV2X5ap.net

>>12
そうだけど

3 : :2017/08/12(土) 18:36:22.054 ID:jDzHXDMvM.net

5 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:37:15.884 ID:PTMvaLAN0.net

22 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:49:18.728 ID:HHPV2X5ap.net

しかし京大難易度Cを誘導無しで解くのはすごいね

16 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:42:46.870 ID:6pWNsz2ga.net

なんのひねりもなかった

26 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:02:37.698 ID:HHPV2X5ap.net

>>24
辺を一つ1に固定してもいいみたい

4 : :2017/08/12(土) 18:36:51.168 ID:jDzHXDMvM.net

50 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 20:09:52.712 ID:A7AiaivEM.net

お疲れ様でした

14 : :2017/08/12(土) 18:41:59.364 ID:jDzHXDMvM.net

38 :>>1:2017/08/12(土) 19:30:26.355 ID:A7AiaivEM.net

>>36
いちおう特性関数の意味はxがAの元なら1を返してそうじゃなければ0を返す関数です

18 : :2017/08/12(土) 18:45:01.374 ID:jDzHXDMvM.net

なんか問題ください

13 : :2017/08/12(土) 18:41:55.271 ID:6pWNsz2ga.net

2 : :2017/08/12(土) 18:35:59.789 ID:jDzHXDMvM.net

47 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:58:13.269 ID:A7AiaivEM.net

もちろんMinは0

47 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:58:13.269 ID:A7AiaivEM.net

もちろんMinは0

37 :>>1:2017/08/12(土) 19:29:02.298 ID:A7AiaivEM.net

あれそういえばなんかID変わってた

51 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 20:29:56.213 ID:Bxa2gBhZ0.net

おつ

24 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:59:05.324 ID:jDzHXDMvM.net

>>21
うーん
3辺の長さをa,b,c、Sを面積とすると、
r=2S/(a+b+c)

R=abc/(4S)から

r/R=8S^2/((a+b+c)abc)

この形つかう?

42 :>>1:2017/08/12(土) 19:41:25.874 ID:A7AiaivEM.net

>>40
あそっかこれもしかしてヴィエタの方法で根をcosで表すパターンかね

20 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:47:03.987 ID:jDzHXDMvM.net

>>19
あれきつかった

なんか他に問題ない?

49 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 20:05:51.781 ID:A7AiaivEM.net

ふぁぶりーず

15 : :2017/08/12(土) 18:42:23.033 ID:jDzHXDMvM.net

>>13
おーすげー!
おめ

30 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:06:42.673 ID:A7AiaivEM.net

>>28
おめ
なんとなく分かった 正弦定理使って 倍角使ってsin(角ACB)のみであらわすんかね

27 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:03:37.801 ID:A7AiaivEM.net

>>22
あれ京大だったんかどおりで
>>23
おめ

>>26
なるほど

28 : :2017/08/12(土) 19:04:20.011 ID:HHPV2X5ap.net

7 : :2017/08/12(土) 18:37:48.615 ID:jDzHXDMvM.net

41 :>>1:2017/08/12(土) 19:39:45.404 ID:A7AiaivEM.net

>>39
f(N)(x)をlim(n→∞)(cos(πx))^(2n)に置き換えればおk

25 : :2017/08/12(土) 19:01:14.348 ID:HHPV2X5ap.net

10 : :2017/08/12(土) 18:38:45.151 ID:jDzHXDMvM.net

32 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:16:13.339 ID:ZecNDYsS0.net

条件1:lim[x→∞]f(x)は存在しない
条件2:lim[n→∞]f(n)は存在する(nは自然数)
条件3:m<nならf(m)>f(n) (m,nは自然数)
これらの条件をすべて満たす関数f(x)の例をあげよ

21 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:48:11.963 ID:HHPV2X5ap.net

三角形ABCが角ABC=3(角ACB)を満たす時内接円の半径rと外接円の半径Rの比r/Rの取りうる値を求めよ

40 :>>1:2017/08/12(土) 19:37:35.601 ID:A7AiaivEM.net

>>33から
和積を使いまくって
(1/2)(cos(x)-2cos(2x)^2+cos(3x))になる
cosx=tとおくと、
-4t^4+2t^3+4t^2-t-1で、
微分して-16t^3+6t^2+8t-1
の零点求めようとしたけどなんか有理根ないっぽくて詰んでる

12 : :2017/08/12(土) 18:40:43.414 ID:jDzHXDMvM.net

>>11
x^2+ax+b とx^3の共有点からの接戦が1点で交わる条件の問題出した人?

33 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:16:17.784 ID:A7AiaivEM.net

>>31
>>30の方針で 角ACBをθとおくと、

r/R= (1/2)(sin(4θ)sin(3θ)sinθ)/(sin(4θ)+sin(3θ)+sinθ)
とりあえずここからどうしよか
倍角つかってsinθだけにするのはすまーとじゃないしな

11 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 18:39:16.818 ID:HHPV2X5ap.net

昨日の天才やん

17 : :2017/08/12(土) 18:43:35.073 ID:jDzHXDMvM.net

>>16
まじで
でも数分で解けるのはすごいな

46 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:56:06.894 ID:Bxa2gBhZ0.net

>>44
そうだな

45 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:56:01.313 ID:A7AiaivEM.net

>>43
とりあえず二倍角として
同様に和積使って
(1-(cosθ)^2)(2cosθ-1)/2になる
cos=tとおいて
(-2t^3+t^2+2t-1)/2
微分して
-3t^2+t+1
零点は
t=(1±√13)/6
結局Maxは
(13√13-35)/108 か

43 :以下、\(^o^)/でVIPがお送りします:2017/08/12(土) 19:45:10.964 ID:Bxa2gBhZ0.net

>>40
まじかすまんな

ほんとは角三倍じゃなくて二倍なんだ

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